Matematyka nie zawsze musi oznaczać długie liczenie na kartce. Niektóre działania można wykonać znacznie szybciej, wykorzystując proste zależności, wzory i łatwe do zapamiętania triki. Te sztuczki matematyczne nie zastępują znajomości podstaw, ale świetnie sprawdzają się przy liczeniu w pamięci — a przy okazji pokazują, że liczby potrafią być zaskakująco przewidywalne.
- 1. Mnożenie na palcach liczb od 6 do 10
- 2. Tabliczka mnożenia przez 9 ma łatwy do zauważenia wzór
- 3. „Motylek” pomaga dodawać i odejmować ułamki
- 4. Mnożenie dwucyfrowej liczby przez 11 bez kalkulatora
- 5. „Krokodyl” podpowiada, gdzie postawić znak większości
- 6. Liczby bliskie 100 można mnożyć znacznie szybciej
- 7. Szybkie przeliczanie stopni Celsjusza i Fahrenheita
1. Mnożenie na palcach liczb od 6 do 10
Pierwsza sztuczka pozwala wykorzystać własne dłonie jako małą „tabliczkę mnożenia”. Każdemu palcowi przypisujemy liczbę od 6 do 10, a następnie stykamy palce odpowiadające mnożonym liczbom.
Na grafice pokazano przykład 7 × 8. Palce stykające się oraz znajdujące się poniżej nich dają łącznie pięć dziesiątek, czyli 50. Pozostałe palce jednej dłoni mnożymy przez pozostałe palce drugiej: 3 × 2 = 6. Wynik to więc 56.
To ciekawy sposób przede wszystkim dla działań obejmujących liczby od 6 do 10.
2. Tabliczka mnożenia przez 9 ma łatwy do zauważenia wzór
Wyniki mnożenia przez 9 układają się w charakterystyczny ciąg:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Wystarczy spojrzeć na cyfry wyników. Cyfra dziesiątek rośnie kolejno od 0 do 9, a cyfra jedności maleje od 9 do 0. Dlatego po 27 pojawia się 36, później 45, następnie 54 itd.
Jest jeszcze jedna podpowiedź: w wynikach od 9 × 1 do 9 × 10 suma cyfr zwykle daje 9, np. 4 + 5 = 9 albo 7 + 2 = 9. To prosty sposób na szybkie sprawdzenie wyniku.
3. „Motylek” pomaga dodawać i odejmować ułamki
Przy ułamkach o różnych mianownikach można zastosować metodę nazywaną czasem „motylkiem”.
Dla działania: 3/4 + 2/5
mnożymy po przekątnej: 3 × 5 = 15 oraz 2 × 4 = 8. Następnie dodajemy wyniki: 15 + 8 = 23. Mianownik otrzymujemy, mnożąc 4 × 5 = 20.
Wynik to więc 23/20, czyli 1 i 3/20.
Przy odejmowaniu postępujemy podobnie, tylko zamiast dodawać wyniki mnożeń po przekątnej, odejmujemy je. To w praktyce szybki sposób sprowadzenia dwóch ułamków do wspólnego mianownika. Jeśli wynik można skrócić, warto zrobić to na końcu.
4. Mnożenie dwucyfrowej liczby przez 11 bez kalkulatora
Przykład z grafiki wygląda tak:
32 × 11
Rozdzielamy cyfry 3 i 2, a pomiędzy nimi wpisujemy ich sumę:
3 + 2 = 5
Otrzymujemy więc 352.
Metoda działa równie łatwo np. dla 41 × 11: 4 + 1 = 5, więc wynik wynosi 451.
Trzeba tylko uważać, gdy suma środkowych cyfr jest większa niż 9 – Jeśli suma dwóch cyfr jest większa niż 9, cyfrę jedności wpisujemy na środku, a 1 z dziesiątek dodajemy do pierwszej cyfry. Na przykład 57 × 11: 5 + 7 = 12, więc wpisujemy 2 między cyfry, a 1 dodajemy do 5. Wynik to 627.
5. „Krokodyl” podpowiada, gdzie postawić znak większości
Znaki < i > potrafią się pomylić, zwłaszcza na początku nauki. Pomaga prosta wizualizacja: szersza, „otwarta” część znaku jest skierowana w stronę większej wartości.
Można wyobrazić sobie krokodyla, który zawsze chce „zjeść” większy owoc lub większą liczbę.
Dlatego:
3 < 8
ale:
8 > 3.
Oczywiście nie jest to osobna zasada matematyczna, tylko łatwy sposób na zapamiętanie kierunku znaku.
6. Liczby bliskie 100 można mnożyć znacznie szybciej
Szczególnie efektownie wygląda sztuczka z liczbami znajdującymi się tuż poniżej 100.
Weźmy: 97 × 96
Do 100 pierwszej liczbie brakuje 3, a drugiej 4. Najpierw dodajemy te braki: 3 + 4 = 7. Następnie odejmujemy wynik od 100:
100 − 7 = 93
Teraz mnożymy oba braki:
3 × 4 = 12
Na końcu łączymy 93 i 12, otrzymując:
9312
Czyli 97 × 96 = 9312.
Warto tylko dopisać jedną ważną rzecz: jeśli z mnożenia braków wyjdzie liczba jednocyfrowa, trzeba poprzedzić ją zerem. Na przykład przy 97 × 98 mamy 3 × 2 = 6, więc zapisujemy 06: 100 − (3 + 2) = 95, a wynik to 9506. To bardzo wygodna metoda przy liczbach znajdujących się blisko 100.
7. Szybkie przeliczanie stopni Celsjusza i Fahrenheita
Ostatni trik jest nieco inny, ponieważ daje wynik przybliżony, a nie dokładny. Aby szybko oszacować temperaturę w stopniach Fahrenheita, można temperaturę w stopniach Celsjusza pomnożyć przez 2 i dodać 30.
Przykładowo: 20°C × 2 + 30 = około 70°F.
Dokładny wynik to 68°F, ponieważ właściwy wzór to: °F = °C × 1,8 + 32.
W drugą stronę można w przybliżeniu odjąć od temperatury w Fahrenheitach 30 i podzielić wynik przez 2. Jeśli potrzebna jest dokładna wartość, trzeba jednak zastosować wzór °C = (°F − 32) / 1,8.
